De Appel is in 1975 opgericht op initiatief van Wies Smals. Daarmee is het een van de langst bestaande hedendaagse non-profit kunstinstellingen in Nederland. Onder Smals' bevlogen leiding groeide de Appel uit tot een gerenommeerd centrum voor performance, installatie- en videokunst. Kunstvormen die toen nog in de kinderschoenen stonden.
Onder het directeurschap van Saskia Bos (1984-2006, daarna Dean van de School of Art at The Cooper Union, New York) werd de Appel een centrum van internationale allure. Het programma focuste op het promoten van jong artistiek talent. Directeur Ann Demeester voegde hier tussen 2006 en januari 2014 een programmering aan toe op het scherpst van de snede. Ze streefde daarbij naar transparantie en toegankelijkheid. Demeester is nu werkzaam als directeur bij het Frans Hals Museum/De Hallen in Haarlem. Van 2014 tot 2015 nam Lorenzo Benedetti (oud-directeur van De Vleeshal in Middelburg) het stokje over. Sinds hij bij de Appel het Curatorial Programme voltooide, heeft als hoofd-, en gastcurator vele tentoonstellingen op zijn naam staan. Hij verwierf landelijke bekendheid als curator van het Nederlands Paviljoen op de Biënnale van Venetië in 2013. Vanaf juli 2016 is Niels Van Tomme directeur van de Appel arts centre. Niels van Tomme focust als curator, onderzoeker en criticus op de raakvlakken tussen hedendaagse cultuur, maatschappijstudies en esthetiek. Hij is afgestudeerd als Master in Culturele Studies aan de KU Leuven en was verbonden aan het Center for Art, Design and Visual Culture van UMBC in Baltimore, waar hij academisch onderzoek omzette in toegankelijke, vaak confronterende tentoonstellingen.
Binnen de Nederlandse culturele sector geldt de Appel als een toonaangevend centrum voor hedendaagse beeldende kunst, verwant aan zusterinstituten als Witte de With in Rotterdam en BAK in Utrecht. Ook op internationaal niveau is de Appel een eyecatcher en dient het als ijkpunt voor het vaststellen van relevante tendensen in de hedendaagse kunst en curatorial practice.
De Appel arts centre dankt haar naam aan haar allereerste onderkomen, pakhuis De Appel, op de Brouwersgracht in Amsterdam.